Question

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，且cn=anbn，求數(shù)列的前 項和；

（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

 

Answer 1

(1) （2）（3）.

【解析】

試題分析：(1) 由，得：當(dāng)時，當(dāng)時，整理，得

（2）數(shù)列為等差乘等比，所以利用錯位相減法求和. ①②,①-②，得

（3）本題實質(zhì)為求和項范圍：根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項范圍. 由（2）知，對任意，都有.因為，所以.故存在整數(shù)，使得對于任意，都有.

【解析】
(1)當(dāng)時， （1分）

當(dāng)時，

整理，得 （2分）

（3分）

（2）由

（4分）

①

②

①-②，得

（6分）

（8分）

（3）由（2）知，對任意，都有. （10分）

因為，

所以. （14分）

故存在整數(shù)，使得對于任意，都有. （16分）

考點：等差數(shù)列通項，錯位相減法求和，數(shù)列單調(diào)性求范圍