Question

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的舉行ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m²的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m²，在四個(gè)相同的矩形上（途中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m²，再在四個(gè)角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m²．受地域影響，AD的長(zhǎng)最多能達(dá)到2

3

m，其余的邊長(zhǎng)沒(méi)有限制．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S最小，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意先求出邊長(zhǎng)AM，從而寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式求最值，注意等號(hào)是否成立．

解答： 解：（1）設(shè)AM=z，則4zx+x²=200，
則z=

200-x2

4x

；
則S=4200x²+210×（200-x²）+80×2×

200-x2

4x

×

200-x2

4x

=4000（x²+

100

x2

）+38000，（0＜x≤2

3

）；
（2）∵x²+

100

x2

≥20，
（當(dāng)且僅當(dāng)x²=

100

x2

，即x=

10

時(shí)，等號(hào)成立）
∴當(dāng)x=

10

m時(shí)，S最小，
最小值為4000×20+38000=118000（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．