Question

用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，若方程f（x）=m恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、（0，1]
• B、（0，1）
• C、（0，2]
• D、（0，2）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可求得f（-2）=0；從而可得t=4；方程f（x）=m恰有4個不相等的實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象與y=m有4個不同的交點，作圖求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，
又∵當x=0時，f（x）=min{|2x|，|2x+t|}=0；
∴f（-2）=0；
∴2×（-2）+t=0；
故t=4；
作函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象如右圖，
故方程f（x）=m恰有4個不相等的實數(shù)根可化為
函數(shù)f（x）=min{|2x|，|2x+t|}的圖象與y=m有4個不同的交點，
故0＜m＜2；
故選D．

點評：本題考查了學生對新定義的接受能力與作圖能力，同時考查了方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．