一機器狗每秒前進或后退一步，程序設計師讓機器狗以前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動，如果將此機器狗放在數(shù)軸的原點，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1單位長，令P（n）表示第n秒時機器狗所在位置的坐標，且P（0）=0，那么下列結論中錯誤的是（　　）
A、P（3）=3
B、P（5）=1
C、P（101）=21
D、P（2012）＞P（2013）
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：按“前進3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導，就可得出正確選項．
解答： 解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：
P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，
P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，
P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，
P（15）=3，…
以此類推得：
P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)）
因此P（101）=21，
且P（2012）=404，P（2013）＜405，P（2012）＜P（2013），
故只有D錯誤；
選D．
點評：本題主要考查了數(shù)列的應用，要注意數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0）上一點M(2
2
 ， m) (m＞1)到點焦點F的距離是3．則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)-1的圖形按向量
a
=(m，n)平移后得到函數(shù)g（x）=3sin2x的圖形則向量
a
的一個可能值是（　�。�
A、(-
π
6
，1)
B、(-
π
6
，-1)
C、(
π
6
，1)
D、（
π
3
，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2（a，b∈R，a＞b且a≠0）的圖象在點（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）試確定a，b的符號；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[b，a]上有最大值為a-b2，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域上為減函數(shù)的是（　　）
A、y=x
1
2
B、y=(
1
3
)x
C、y=sinx
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設不等式組
x-y≤0
2x+y≤0
x-y+2≥0
ax-y+b≤0
，所表示的平面區(qū)域為D，若D的邊界是菱形，則ab=（　　）
A、-2
10
B、2
10
C、2
5
D、-2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=2sin（x-
π
4
），x∈[0，
π
2
]則f（x）的最大值為（　　）
A、2
B、0
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2（-ax+2）在（-∞，2]是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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