Question

已知拋物線C：x²=ay（a＞0）上一點M(2

2

 ， m) (m＞1)到點焦點F的距離是3．則a的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用點M(2

2

 ， m) (m＞1)在拋物線C：x²=ay（a＞0）上，點M(2

2

 ， m) (m＞1)到拋物線的焦點F的距離是3，根據(jù)定義，建立方程，從而可求a的值．

解答： 解：因為點M(2

2

 ， m) (m＞1)在拋物線C：x²=ay（a＞0）上，所以am=8．
因為點M(2

2

 ， m) (m＞1)到拋物線的焦點F的距離是3，
所以點M(2

2

 ， m) (m＞1)到拋物線的準線y=-

a

4

的距離是3，
所以m+

a

4

=3．
所以

8

a

+

a

4

=3．
所以a=4，或a=8．
因為m＞1，所以a=4
故答案為：4

點評：本題考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．