將圓按向量a=(-1,2)平移后得到⊙O,直線l與⊙O相交于AB兩點(diǎn),若在⊙O上存在點(diǎn)C,使a,求直線l的方程及對應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).
直線l的方程為2x-4y+5=0,對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2);或直線l的方程為2x-4y-5=0,對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2).
化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,
按向量a=(-1,2)平移得⊙O方程為x2y2=5.
=λa,且||=||,∴,a
kAB.設(shè)直線l的方程為yxm,聯(lián)立,得
將方程(1)代入(2),整理得5x2+4mx+4m2-20=0.(※)
設(shè)Ax1y1),Bx2,y2),則
x1x2=-,y1y2=(-,).
因為點(diǎn)C在圓上,所以,解之,得
此時,(※)式中的△=16m2-20(4m2-20)=300>0.
所求的直線l的方程為2x-4y+5=0,對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2);或直線l的方程為2x-4y-5=0,對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C經(jīng)過A(1,),B(5,3),并且被直線平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)D(0,),且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的圓心在直線上,圓與直線相切,
并且圓截直線所得弦長為,求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線被圓所截得的弦長為              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=k(x+2與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB的面積為S。(1)試將S表示為k的函數(shù)S(k),并求出它的義域;求S的最大值,并求出此時的k值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知半徑為1的定圓⊙P的圓心P到定直線的距離為2,Q是上一動點(diǎn),⊙Q與⊙P相外切,⊙Q交于M、N兩點(diǎn),對于任意直徑MN,平面上恒有一定點(diǎn)A,使得∠MAN為定值。求∠MAN的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個不同的交點(diǎn),求k的取值范圍?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

x、y滿足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果直線ax + by – 4 = 0與圓C:x2 + y2 = 4有2個不同的交點(diǎn),
那么點(diǎn)P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是
A.在圓外B.在圓上C.在圓內(nèi)D.不確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案