Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）過作，交于點，連，然后利用中位線定理結(jié)合已知條件證明得是平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)可使問題得證；（2）根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理推出平面，由此可求得點到平面的距離．

試題解析：（1）過N作NE∥BC，交PB于點E，連AE，

∵CN＝3NP，∴EN∥BC且EN＝BC，

又∵AD∥BC，BC＝2AD＝4，M為AD的中點，

∴AM∥BC且AM＝BC，∴EN∥AM且EN＝AM，

∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，

又∵MN平面PAB，AE平面PAB，∴MN∥平面PAB． …6分

（2）連接AC，在梯形ABCD中，

由BC＝2AD＝4，AB＝CD，∠ABC＝60°，得AB＝2，∴AC＝2，AC⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC．

又∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB．

又∵CN＝3NP，∴N點到平面PAB的距離d＝AC＝． …12分