【題目】如圖,四棱錐中,底面為線段上一點,為的中點.
(1)證明:平面;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)過作,交于點,連,然后利用中位線定理結(jié)合已知條件證明得是平行四邊形,從而利用平行四邊形的性質(zhì)可使問題得證;(2)根據(jù)已知條件結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理推出平面,由此可求得點到平面的距離.
試題解析:(1)過N作NE∥BC,交PB于點E,連AE,
∵CN=3NP,∴EN∥BC且EN=BC,
又∵AD∥BC,BC=2AD=4,M為AD的中點,
∴AM∥BC且AM=BC,∴EN∥AM且EN=AM,
∴四邊形AMNE是平行四邊形,∴MN∥AE,
又∵MN平面PAB,AE平面PAB,∴MN∥平面PAB. …6分
(2)連接AC,在梯形ABCD中,
由BC=2AD=4,AB=CD,∠ABC=60°,得AB=2,∴AC=2,AC⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC.
又∵PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB.
又∵CN=3NP,∴N點到平面PAB的距離d=AC=. …12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓O上,且AB//EF,AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
(I)證明:OF//平面BEC;
(Ⅱ)證明:平面ADF平面BCF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù),給出下列命題:
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù),且滿足f(1)=1,則f(2)-f(-4)=0;
②若函數(shù)f(x)滿足f(x+1)f(x)=2 017,則f(x)是周期函數(shù);
③若函數(shù)g(x)=是偶函數(shù),則f(x)=x+1;
④函數(shù)y=的定義域為.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費和年利潤()進行了統(tǒng)計,列出了下表:
(單位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準備用線性回歸模型擬合與的關系,請你幫助建立關于的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合與的關系,得到了回歸方程: ,并提供了相關指數(shù).請用相關指數(shù)說明哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù))
參考公式:相關指數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: , .參考數(shù)據(jù): , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程為.
(I)當時,判斷直線與的關系;
(II)當上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品每件進價9元,售價20元,每天可賣出69件.若售價降低,銷售量可以增加,且售價降低元時,每天多賣出的件數(shù)與成正比.已知商品售價降低3元時,一天可多賣出36件.
(Ⅰ)試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù);(Ⅱ)該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明準備利用暑假時間去旅游,媽媽為小明提供四個景點,九寨溝、泰山、長白山、武夷山.小明決定用所學的數(shù)學知識制定一個方案來決定去哪個景點:(如圖)曲線和直線交于點.以為起點,再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若去九寨溝;若去泰山;若去長白山; 去武夷山.
(1)若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量,分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲線上取點作為向量的終點,則小明決定去武夷山.點在曲線上運動,若點的坐標為,求的最大值.
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