【題目】某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．

(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？

【答案】(Ⅰ）(Ⅱ）商品售價為14元

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意設出每天多賣出的件數(shù)，結合售價降低3元時，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫出商品一天的銷售利潤函數(shù)；（Ⅱ）利用導數(shù)求出函數(shù)的極值點，求得極值，比較端點值后得到利潤的最大值

試題解析：（1）由題意可設，每天多賣出的件數(shù)為，∴，∴

又每件商品的利潤為元，每天賣出的商品件數(shù)為

∴該商品一天的銷售利潤為

（2）由

令可得或

當變化時，、的變化情況如下表：

0

6

11

[來

—

0

+

0

—

759

↘

極小值

↗

極大值975

↘

0

∴當商品售價為14元時，一天銷售利潤最大，最大值為975元

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示.

（1）求畢業(yè)大學生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學生的收入與所學專業(yè)、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的列聯(lián)表．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點的直線，交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的兩條對角線相交于，現(xiàn)用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形進行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.

（1）若必須使用紅色，求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)；

（2）若不使用紅色，求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．

(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；

(2)該電子商務平臺將年齡在[30，50)內(nèi)的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學期望．

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