【題目】已知為實數(shù),.
(1)若,求在上的最大值和最小值;
(2)若在和上都遞減,求的取值范圍.
【答案】(1)最大值為22,最小值為;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先求出導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得最大值與最小值;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,結(jié)合判別式建立不等式組求解即可.
試題解析:f(x)=-3x2+6ax+2a+7.
(1)f(-1)=-4a+4=0,所以a=1. …2分
f(x)=-3x2+6x+9=-3(x-3)(x+1),
當(dāng)-2≤x<-1時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)-1<x≤2時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
又f(-2)=2,f(-1)=-5,f(2)=22,
故f(x)在[-2,2]上的最大值為22,最小值為-5. …6分
(2)由題意得x∈(-∞,-2]∪[3,+∞)時,f(x)≤0成立, …7分
由f(x)=0可知,判別式>0,所以解得:-≤a≤1.
所以a的取值范圍為[-,1]. …12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最大值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有最小值. 記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示,每個分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示.
(1)求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若雙曲線的右焦點(diǎn)即為曲線的右頂點(diǎn),直線為的一條漸近線.
①.求雙曲線C的方程;
②.過點(diǎn)的直線,交雙曲線于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)(點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合),當(dāng),且時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,分?jǐn)?shù)分布如表:
(1)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:在犯錯概率小于的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
,其中.
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