Question

8．若sinα•tanα＞0，則$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=-2tanα．

Answer 1

分析 由已知得cosα＞0，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．

解答 解：∵sinα•tanα=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$＞0，∴cosα＞0，
∴$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$
=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$
=$\frac{1-sinα}{cosα}-\frac{1+sinα}{cosα}$
=-2×$\frac{sinα}{cosα}$
=-2tanα．
故答案為：-2tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．