【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過點的直線交拋物線于，兩點，點在準(zhǔn)線上的投影為，點是拋物線上一點，且滿足.

（1）若點坐標(biāo)是，求線段中點的坐標(biāo)；

（2）求面積的最小值及此時直線的方程.

【答案】（1）；（2）最小值是16，此時直線的方程是或.

【解析】

（1）設(shè)，，,則，由題意得，直線：，與拋物線方程聯(lián)立，則可得的值，再根據(jù)，均在拋物線上，代入并作差，可得的中點坐標(biāo)與斜率的關(guān)系，再利用，求得線段中點的坐標(biāo).

（2）將直線的方程用表示出來，并與拋物線方程聯(lián)立，再根據(jù)弦長公式求出，利用點到直線的距離公式，求出點到直線的距離為，運(yùn)用，結(jié)合均值不等式可求得面積的最小值及此時直線的方程.

解：（1）設(shè)，，,則，由題意得，

直線：，又，得，則，

又，得，

得，又得，即

解得，即，

由，得，，

故，，線段中點的坐標(biāo)為.

（2）由（1）可知，，

設(shè)直線方程為，即

由得，所以

點到直線的距離是

所以

而

等號成立當(dāng)且，解得.

此時，或，.

因此面積的最小值是16，

此時直線的方程是或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：時，.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，點滿足以為直徑的圓過橢圓的上頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過右焦點與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點使得為定值？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用與年銷售量 的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：

（1）利用散點圖判斷，和（其中為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中，是邊長為2的正三角形，是直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若過的平面交的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】雙曲線的左焦點為，點A的坐標(biāo)為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

A.B.C.2D.

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【題目】如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；

（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；

（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．

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