【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）由點(diǎn)在橢圓上代入可得，的關(guān)系，再由點(diǎn)滿足以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn)．可得可得，的關(guān)系，再由，，的關(guān)系求出橢圓的方程；

（2）由（1）可得右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分坐標(biāo)的斜率為0和不為0兩種情況討論，假設(shè)存在滿足條件，設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出數(shù)量積的表達(dá)式，要使數(shù)量積為定值，則分子分母對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)成比例，可得的值，且可求出定值．

解：（1）由題意可得上頂點(diǎn)，，所以：，，即，，即，，

解得：，，

所以橢圓的方程為：；

（2）由（1）可得右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)存在

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得：，，，

，，

因?yàn)?/span>

，

要使為定值，則，解得：，這時(shí)為定值，

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則，，為，，則，，，

綜上所述：所以存在，，使為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，，，平面，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線平面，求此時(shí)三棱錐的體積.

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已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若，求證： .

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A.B.C.D.

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【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭(zhēng)奪越來(lái)越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價(jià)飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價(jià)，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)其在下一次更換5G手機(jī)時(shí)，能接受的價(jià)格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表，已知這100個(gè)人能接受的價(jià)格都在之間，并且能接受的價(jià)格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機(jī)價(jià)格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000元的概率；

（2）若人們對(duì)5G手機(jī)能接受的價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．

（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？（精確到0.1）

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)

閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)是，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】已知圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為，母線與軸的夾角為，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的倍．

（1）求圓臺(tái)兩底面的半徑；

（2）如圖，點(diǎn)為下底面圓周上的點(diǎn)，且，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺(tái)，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值．

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