Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（ ,﹣2]∪（0, ]
【解析】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），

分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：

由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，0）的直線，

當(dāng)h（x）過(guò)（1，1）時(shí)，m= ，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤ ，

當(dāng)h（x）過(guò)（0，﹣2）時(shí)，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)h（x）與f（x）相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí) x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，

當(dāng)m=0時(shí)，只有1解，當(dāng)m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣ ，此時(shí)直線和f（x）相切，

∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則﹣ ＜m≤﹣2或0＜m≤ ．

所以答案是：（ ，﹣2]∪（0， ]．