【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點關于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）在利用三角形面積相等可建立的等式關系，求得的值；（2）可設的點的坐標利用對稱性求的點的坐標代入圓的方程中可求得的值，進而可得橢圓的方程和的坐標.

試題解析：：由點F(－ae,0)，點A(0，b)，及得直線FA的方程為，

即．

∵原點O到直線FA的距離為，

∴．解得．

(2)：設橢圓C的左焦點F關于直線l：2x＋y＝0的對稱點為P(x0，y0)，

則有

解得，．

∵P在圓x2＋y2＝4上，∴．

∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．

故橢圓C的方程為，點P的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點和的距離之和為.

(1)求動點軌跡的方程；

(2)設，過點作直線，交橢圓于不同于的兩點，直線， 的斜率分別為， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的極大值為1，則函數(shù)f（x）的極小值為（ ）
A.
B.﹣1
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 ， ， 滿足：| |=| |=1， =﹣ ，＜ ﹣ ， ﹣ ＞=60°，則| |的最大值為（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上；數(shù)列是等差數(shù)列，且，它的前9項和為153.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求證：數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC是邊長為4的正三角形，點P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動點，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點，若 =m + ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1 ， a1= ，則f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

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