18．△ABC底邊BC=10，∠A=$\frac{1}{2}$∠B，以B為極點，BC為極軸，求頂點A的軌跡的極坐標方程．

分析 設(shè)∠B=θ，則∠A=$\frac{1}{2}θ$，BA=ρ，$\frac{3θ}{2}$＜π．在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{10}{sin\frac{1}{2}θ}$=$\frac{ρ}{sin（π-\frac{3}{2}θ）}$，化簡即可得出．

解答 解：設(shè)∠B=θ，則∠A=$\frac{1}{2}θ$，BA=ρ，$\frac{3θ}{2}$＜π（即$θ＜\frac{2π}{3}$）．
在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{10}{sin\frac{1}{2}θ}$=$\frac{ρ}{sin（π-\frac{3}{2}θ）}$，
可得ρ=$\frac{10sin\frac{3}{2}θ}{sin\frac{1}{2}θ}$.$θ∈（0，\frac{2π}{3}）$．

點評 本題考查了極坐標方程、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+5cost}\\{y=5+5sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ（ρ≥0，0≤θ＜2π），則C1與C2交點的極坐標為（2，$\frac{π}{2}$），（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)雙曲線x2-$\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是$（2\sqrt{7}，8）$．

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6．滿足下列條件的函數(shù)f（x）中，f（x）為偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（ex）=|x|B．f（ex）=e2xC．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（4+x）=f（4-x），且當x≤4時，f（x）=$\frac{1}{4}$•2x．
（1）求當x＞4時，函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f（n）．求an的表達式．并求$\underset{lim}{n→∞}$an的值；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn的表達式．并求$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用“五局三勝制”，即五局中先勝三局為贏，若每場比賽甲獲勝的概率是$\frac{2}{3}$，乙獲勝的概率是$\frac{1}{3}$，則比賽以甲三勝一負而結(jié)束的概率為$\frac{8}{27}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：y=x2在x=1處的切線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與曲線C以及x軸所圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在半徑為10的圓O中，∠AOB=90°，C為OB的中點，AC的延長線交圓O于點D，則線段CD的長為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．3$\sqrt{5}$D．5$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某人準備投資盈利相互獨立的甲、乙兩個項目，投資甲項目x萬元，一年后獲利$\frac{1}{4}$x萬元，$\frac{1}{4}$$\sqrt{x}$萬元、-1萬元的概率分別是0.2，0.4，0.4；投資乙項目x萬元，一年后獲利$\frac{1}{2}$x萬元、0萬元、-$\frac{1}{4}$x萬元的概率分別是0.4，0.2，0.4．
（1）若這兩個項目各投資4萬元，求一年后這兩個項目和不低于0萬元的概率；
（2）若這兩個項目共投資8萬元，你認為這兩個項目應該分別投資多少萬元？說明理由．

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