Question

8．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4+5cost}\\{y=5+5sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ（ρ≥0，0≤θ＜2π），則C₁與C₂交點的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{2}$），（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 求出兩圓的普通方程，得出公共弦方程，解方程組得出交點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)．

解答 解：曲線C₁的普通方程為（x-4）²+（y-5）²=25，即x²+y²-8x-10y+16=0，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y，即x²+y²-2y=0．
兩式相減得兩圓的公共弦方程為：x+y-2=0．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴兩圓的公共點坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．
∴C₁與C₂交點的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{2}$），（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
故答案為：（2，$\frac{π}{2}$），（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．