Question

5．如圖，在半徑為10的圓O中，∠AOB=90°，C為OB的中點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． 5$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 運(yùn)用直角三角形的勾股定理，可得AC，延長(zhǎng)BO交圓于E，由圓中的相交弦定理，可得AC•CD=BC•CE，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：在直角三角形AOC中，AO=10，OC=5，
可得AC=$\sqrt{A{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{100+25}$=5$\sqrt{5}$，
延長(zhǎng)BO交圓于E，則BC=5，CE=15，
圓的相交弦定理可得，AC•CD=BC•CE，
即有CD=$\frac{BC•CE}{AC}$=$\frac{5×15}{5\sqrt{5}}$=3$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形的勾股定理，以及圓中的相交弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．