Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（2x-1）＞0解集為（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$
• C． （0，1）
• D． $（{0，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據(jù)圖象可對不等式等價轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．

解答 解：因為f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，
所以f（x）在（-∞，0）上也單調(diào)遞增，
f（-1）=-f（1）=0，作出草圖如下所示：
由圖象知，f（2x-1）＞0等價于-1＜2x-1＜0或2x-1＞1，
解得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1，
所以不等式的解集為（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
故選A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合及其應(yīng)用，考查不等式的求解，屬中檔題．