選修4—1：幾何證明選講

如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，⊥，過點作⊙的切線FD交的延長線于點．連結交于點.

求證：.

詳見解析

【解析】

試題分析：由切割線定理知,因此只需證明DF=DE．因為∠OFC+∠CFD=90°，∠OCE+∠CEO=90°, ∠OCF=∠OFC．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

試題解析：證明：連結OF．

因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．

所以∠OFC+∠CFD=90°．

因為OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．

因為CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．

因為DF是⊙O的切線,所以DF2=DB·DA．

所以DE2=DB·DA．

考點：弦割線定理

練習冊系列答案
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過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B在直線上的射影分別M、N，則∠MFN等于（ ）

A．45° B．60° C．90° D．以上都不對

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在中，，則等于（ ）

A． B．或 C． D．

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（本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且是展開式的前三項的系數(shù).

（1）求展開式的中間項；

（2）當時，試比較與的大小.

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面，，

是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

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已知，則的值為 ．

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給出以下四個命題：

①已知命題；命題.則命題和都是真命題；

②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；

③函數(shù)在定義域內有且只有一個零點；

④先將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將新函數(shù)的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖像的函數(shù)解析式為．

其中正確命題的序號為 ．（把你認為正確的命題序號都填上）

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