Question

6．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象：
①關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱；
②關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱；
③關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱；
④關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱．
正確的序號(hào)為①④．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
令x=$\frac{π}{3}$，求得y=0，可得它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱，故①正確；
令x=$\frac{π}{4}$，求得y=$\frac{1}{2}$，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，故②不正確；
令x=$\frac{π}{4}$，求得y=$\frac{1}{2}$≠0，可得它的圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，故③不正確；
令x=$\frac{π}{12}$，求得y=1，可得它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，故④正確，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．