Question

若橫梁的強(qiáng)度和它的矩形斷面的寬成正比，并和高的平方成正比，要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，問斷面的高和寬應(yīng)是多少？

Answer 1

解：如下圖，設(shè)斷面的寬為x，高為y，則當(dāng)函數(shù)xy²取極大值時(shí)橫梁的強(qiáng)度為最大.

又y²=d²－x²，

∴f（x）=xy²=x（d²－x²）（0<x<d）.

f′（x）=d²－3x²，令f′（x）=0，解得x=.

根據(jù)實(shí)際，當(dāng)x偏�。ń咏�0）或偏大（接近d）時(shí)，強(qiáng)度很小，因此f（）為強(qiáng)度的極大值且同時(shí)為最大值.

答：橫梁鋸成寬為d，高為d時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大.

點(diǎn)評：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，在分析問題中的各個(gè)變量之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，列出合乎題意的函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義域.注意所求得的結(jié)果一定要符合問題的實(shí)際意義.