【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)若是奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù),求的值;

(Ⅱ)設(shè),若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,求的取值范圍,并求的值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)的取值范圍是;

【解析】試題分析:(I)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得 ,分兩種情況,討論函數(shù)的單調(diào)性,使其滿足在區(qū)間上是增函數(shù),從而得出的值;
(II)令 可得 ,作出 的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象即可得出 的范圍,從而得出 的范圍,根據(jù) 得出 的關(guān)系,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出的值.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以,所以.

解得, ,或者.

當(dāng)時(shí), ,則

,顯然不符合要求

當(dāng)時(shí), ,對(duì)于任意的, ,設(shè)

,

,所以在區(qū)間上是增函數(shù),滿足要求.

所以.

(Ⅱ)作出 的函數(shù)圖象,如圖所示,

,

設(shè),則,

所以 .

當(dāng)時(shí), 是減函數(shù), ,

當(dāng)時(shí), 是增函數(shù), ,

所以,要使內(nèi)有兩個(gè)根

當(dāng)且僅當(dāng),即

所以的取值范圍是.

不妨設(shè),則 ,

所以, ,

,所以.

所以 .

(或者,

所以,所以.)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且,EPD中點(diǎn),F在棱PA上,且.

(1)求證:CE∥平面BDF

(2)求點(diǎn)P到平面BDF的距離.

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【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”.

為定義在上的“局部奇函數(shù)”;

曲線軸交于不同的兩點(diǎn);

為假命題, 為真命題,求的取值范圍.

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【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù):

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;

(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫(xiě)出頻率分布直方圖中的值;

(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為參數(shù)),曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系點(diǎn)的極坐標(biāo)是,直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于不同的兩點(diǎn),

(1)求曲線的普通方程

(2)求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求的展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和;

(2)從0,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若時(shí), ,求的值.

(3)若,且有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī),分組為,統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(2)年級(jí)決定在成績(jī)中用分層抽樣抽取人組成一個(gè)調(diào)研小組,對(duì)髙一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查,則在這三組分別抽取了多少人?

(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的人中選出正副個(gè)小組長(zhǎng),求成績(jī)?cè)?/span>中至少有人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.

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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).

(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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