Question

14．在復平面內，復數(shù)6+5i，-2+3i對應的向量分別是$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，若復數(shù)z與$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$的積為實數(shù)，且|z|=$\sqrt{5}$，則z=（　�。�

• A． 1-2i
• B． -1+2i
• C． 1-2i，-1+2i
• D． 1+2i，1-2i

Answer 1

分析 首先計算出$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，然后設z=a+bi（a，b∈R），則|z|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$．①再由復數(shù)z與$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$的積為實數(shù)，可得2a+b=0．②，解①②式得a，b的值，則答案可求．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（6+5i）+（-2+3i）=4+8i，
設z=a+bi（a，b∈R），則|z|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$．①
∵復數(shù)z與$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$的積為實數(shù)，即（a+bi）（4+8i）=（4a-8b）+（8a+4b）i為實數(shù)，
∴2a+b=0．②
解①②式得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴z=1-2i或z=-1+2i．
故選：C．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．