3．不等式（|3x-1|-1）•（sinx-2）＞0的解集是$（0，\frac{2}{3}）$．

分析 由-1≤sinx≤1得sinx-2＜0，再等價(jià)轉(zhuǎn)化所求的不等式，由絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)，求出不等式的解集．

解答 解：由-1≤sinx≤1得sinx-2＜0，
∴不等式（|3x-1|-1）•（sinx-2）＞0等價(jià)于不等式|3x-1|-1＜0，
即-1＜3x-1＜1，解得$0＜x＜\frac{2}{3}$，
∴不等式的解集是$（0，\frac{2}{3}）$，
故答案為：$（0，\frac{2}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，PA=3，則三棱錐外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{125π}{6}$B．$\frac{125π}{24}$C．25πD．$\frac{500π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對(duì)應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，若復(fù)數(shù)z與$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$的積為實(shí)數(shù)，且|z|=$\sqrt{5}$，則z=（　�。�
A．1-2iB．-1+2iC．1-2i，-1+2iD．1+2i，1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)p：x＜4，q：0＜x＜4，則p是q成立的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知α，β∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα+cosα=a，cos（β-α）=$\frac{3}{5}$．
（1）若a=$\frac{1}{3}$，求sinαcosα+tanα-$\frac{1}{3cosα}$的值；
（2）若a=$\frac{7}{13}$，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}+1}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直角△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，AC=2．若D為AC中點(diǎn)，且sin∠ABD=$\frac{1}{3}$，則BC=$\sqrt{2}$；若D為AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則∠ABD的最大值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．過圓x2+y2=4上一點(diǎn)P（1，-$\sqrt{3}$）的切線方程為x-$\sqrt{3}$y-4=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案