對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

（1）-1和3;（2）；（3）．

解析試題分析：(1)根據(jù)不動點(diǎn)的定義，本題實(shí)質(zhì)是求方程即的解；（2）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)即方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，對應(yīng)的判別式恒成立；（3）、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可用的結(jié)論有：①直線AB與直線垂直，即斜率互為負(fù)倒數(shù)；②線段AB的中點(diǎn)在直線上．注意不動點(diǎn)A、B所在直線AB的斜率為1．
試題解析： (1)時(shí),,
 
函數(shù)的不動點(diǎn)為-1和3;
(2)即有兩個(gè)不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,需有判別式大于0恒成立
即,
的取值范圍為;
(3)設(shè),則,
的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,即
兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/7/icjmw1.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上, ,
的中點(diǎn)在直線上,

利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),b的最小值為.
考點(diǎn)：（1）解方程；（2）二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根的條件；（3）直線的對稱點(diǎn)問題及最小值問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/e/gwqi81.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

化簡或求值：
（1）;
（2）計(jì)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)ÎA且定義域?yàn)?0，+¥)，值域?yàn)?0，1)，，試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實(shí)數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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