集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)ÎA且定義域?yàn)?0，+¥)，值域?yàn)?0，1)，，試寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

（1），；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題目給出的性質(zhì)對(duì)函數(shù)與進(jìn)行判斷即可；（2）可以模仿（1）中的函數(shù)進(jìn)行尋找，或者可以這么找，因?yàn)槲覀儗W(xué)了指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)，而（1）中已經(jīng)出現(xiàn)了對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，所以是否可以考慮從指數(shù)函數(shù)中尋找．
試題解析：（1），.                   2分
對(duì)于的證明. 任意且，

即. ∴             4分
對(duì)于，舉反例：當(dāng)，時(shí)，
，
，
不滿足. ∴.            7分
⑵函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e0/9/tdio12.png" style="vertical-align:middle;" />且.  9分
任取且，則

即. ∴.          14分
考點(diǎn)：1．函數(shù)性質(zhì)；2．新定義型解答題；3．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè) 
（Ⅰ）當(dāng)，解不等式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10 海里的速度前往攔截．
（I）問(wèn)：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？
（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求值：
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“城中觀�！笔墙陙�(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺(tái)型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)型產(chǎn)品由個(gè)型裝置和個(gè)型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工個(gè)型裝置或個(gè)型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.
（1）寫(xiě)出、的解析式；
（2）寫(xiě)出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

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