【題目】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
（1）求∠A的大�。�
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：∵a，b，c成等比數(shù)列，

∴b2=ac，代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc，即a2=b2+c2﹣bc．

根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA，∴2cosA=1，cosA= ，∴A=60°


（2）解：在△ABC中，由正弦定理得sinB= ，

∵b2=ac，∠A=60°，

∴ = =sin60°= ．


【解析】（1）等比數(shù)列 可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2﹣bc，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A的值．（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得 的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中， ， ， ， 為棱上一點(diǎn)，

（1）若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為， 若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓的方程為： ，以為圓心的圓的方程為： ．

（1）若過點(diǎn)的直線沿軸向左平移3個單位，沿軸向下平移4個單位后，回到原來的位置，求直線被圓截得的弦長；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓： 上移動的動圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線段OQ上的一個動點(diǎn)，試求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價(jià)是元/米， 是窄長廊，造價(jià)是元/米，兩段長廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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