Question

14．a(chǎn)=-1是直線4x-（a+1）y+9=0與直線（a²-1）x-ay+6=0垂直的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的直線的充要條件即可得出．

解答 解：當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線分別化為：4x+9=0，y+6=0，此時(shí)兩條直線相互垂直；
當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線分別化為：4x-y+9=0，-x+6=0，此時(shí)兩條直線不垂直；
當(dāng)a≠-1，0時(shí)，兩條直線的斜率分別：$\frac{4}{a+1}$，$\frac{{a}^{2}-1}{a}$，∵兩條直線相互垂直，∴$\frac{4}{a+1}$•$\frac{{a}^{2}-1}{a}$=-1，解得a=$\frac{4}{5}$．
綜上可得：a=-1是直線4x-（a+1）y+9=0與直線（a²-1）x-ay+6=0垂直的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相互垂直的直線的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．