【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.

【答案】(1) (2) 直線過定點(diǎn).

【解析】

1)設(shè),拋物線的焦點(diǎn)為,由,可得,從而,再由點(diǎn)橫坐標(biāo)與中點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可求得

2)設(shè),可得,由,可設(shè)直線的方程為,由它與拋物線相切可求得,也即得出點(diǎn)坐標(biāo),求出直線方程,觀察得其過定點(diǎn).注意分類,即按直線斜率是否存在分類討論.

1)拋物線的焦點(diǎn),設(shè),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

,∴,解得,或(舍),

,∴,解得,

∴拋物線方程為.

2)由(1)知,,設(shè),,

,則,由,即,

∴直線的斜率,∵,故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組,得,

∵直線與拋物線相切,∴,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,直線的方程為,

,∴直線的方程為,∴直線過定點(diǎn)

當(dāng)時(shí),直線方程為,經(jīng)過定點(diǎn)

綜上,直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)隨著汽車的折舊,運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化,那么當(dāng)元,此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大,才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小.

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(1)平面;

(2)若為線段上一點(diǎn),且平面,求的值;

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【題目】如圖,港口在港口的正東120海里處,小島在港口的北偏東的方向,且在港口北偏西的方向上,一艘科學(xué)考察船從港口出發(fā),沿北偏東方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口60海里/小時(shí)的速度駛向小島,在島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時(shí)出發(fā),補(bǔ)給裝船時(shí)間為1小時(shí).

1)求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時(shí)間;

2)給養(yǎng)快艇駛離港口后,最少經(jīng)過多少小時(shí)能和科考船相遇?

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家庭類型

貧窮

溫飽

小康

富裕

最富裕

實(shí)施精準(zhǔn)扶貧以來,根據(jù)對(duì)某山區(qū)貧困家庭消費(fèi)支出情況(單位:萬元)的抽樣調(diào)查,2018年每個(gè)家庭平均消費(fèi)支出總額為2萬元,其中食物消費(fèi)支出為1.2萬元預(yù)測(cè)2018年到2020年每個(gè)家庭平均消費(fèi)支出總額每年的增長(zhǎng)率約是30%,而食物消費(fèi)支出平均每年增加0.2萬元,預(yù)測(cè)該山區(qū)的家庭2020年將處于( )

A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平

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