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已知函數f（x）=an-1x2+（1-an）x+an-1，（x＞0，n≥2）
（1）若f（1）=0，a1=1，求數列{an}的通項公式
（2）若an＞1，（n∈N*），至少存在一個正數x，使f（x）≤0成立，
求證：數學公式…數學公式（n∈N*）

解：（1）f（1）=an-1+1-an+an-1=0?an=2an-1+1?an+1=2（an-1+1）
∴an+1=2n?an=2n-1，（n∈N*）
證明：（2）由韋達定理分析易知，方程f（x）=0有根則必有正根，∴只需△≥0即可
∴…
∴……
分析：（1）根據f（1）=0，a1=1，可得an=2an-1+1，變形得an+1=2（an-1+1），從而求出數列{an}的通項公式；
（2）由韋達定理分析易知，方程f（x）=0有根則必有正根，從而只需△≥0即可，然后利用等比數列求和公式可得……，證得結論．
點評：本題主要考查了構造法求數列的通項公式，同時考查了韋達定理的運用和等比數列的求和，是一道數列與不等式綜合的題，有一定的難度．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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