已知數(shù)列，，…，，….S為其前n項和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學歸納法證明.
S＝，S＝，S＝，S＝。證明見解析
根據(jù)已知條件先求解前幾項，然后歸納猜想得到結論，并運用數(shù)學歸納法分為兩步驟來進行，注意要用到假設以及n=k,n=k+1之間的變化的綜合運用。
解：S＝，S＝，S＝，S＝，猜測S＝(n∈N)
①當n＝1時，等式顯然成立；
②假設當n＝k時等式成立，即：S＝，
當n＝k＋1時，S＝S＋＝＋
=＝＝,
即n＝k＋1時等式也成立.綜上①②，等式對任何n∈N都成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）
已知（），
（1）當時，求的值；
（2）設，試用數(shù)學歸納法證明：
當時， 。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知有如下等式：當時，試猜想的值，并用數(shù)學歸納法給予證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，計算，根據(jù)計算結果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法給出證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
(2)設數(shù)列{an}的通項an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)對任意實數(shù)x 、y都有，
（1）求的值；
（2）若，求、、的值；
（3）在（2）的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上增加 （  ） 
A．k2+1
B．（k+1）2
C．
D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明：“”，在驗證時，左邊計算的值＝＿＿＿.

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