8．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=4且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，則該三角形是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．不能判斷形狀

分析 運用向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA，解方程可得A=$\frac{π}{3}$，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=4且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4•4•cosA=8，
即cosA=$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π，可得A=$\frac{π}{3}$，
則△ABC為等邊三角形．
故選：A．

點評 本題考查三角形的形狀的判斷，主要考查向量數(shù)量積的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知x與y 之間的一組數(shù)據(jù)：
 x  0  1  2  3
 y  1  3  5  7
則y與x的線性回歸方程y=2x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量$\overrightarrow{OA}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，點A關(guān)于虛軸的對稱點為B，則向量$\overrightarrow{OB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　　）
A．1+2iB．-2+iC．2-iD．-2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)f（x）=cos（x+φ）的圖象上每點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則下列直線中是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸的是（　　）
A．x=-$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{3}$C．x=-$\frac{5π}{12}$D．x=$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一個袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的紅球和三個編號分別為1，2，3的白球，三個紅球按其編號分別記為a1，a2，a3，三個白球按其編號分別記為b1，b2，b3，袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機地取出兩個球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)x，m，n，y成等差數(shù)列，x，p，q，y成等比數(shù)列，則$\frac{{{{（{m+n}）}^2}}}{pq}$的取值范圍是（-∞，0]∪[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在平行四邊形ABCD中，點F為線段CD上靠近點D的一個三等分點．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AF}$=（　　）
A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預(yù)測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+$\sqrt{x}$）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．假設(shè)需要新建n個橋墩．
（1）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=1．且對于任意實數(shù)x，不等式|$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|恒成立，設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ．則sinθ等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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