Question

20．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F為線段CD上靠近點(diǎn)D的一個三等分點(diǎn)．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$．則$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$．代入$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$．
則$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，
∴$\overrightarrow{m}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$，$\overrightarrow{n}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$．
則$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{m}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則、向量的平行四邊形法則、向量的線性運(yùn)算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．