Question

3．一個(gè)袋子中裝有三個(gè)編號分別為1，2，3的紅球和三個(gè)編號分別為1，2，3的白球，三個(gè)紅球按其編號分別記為a₁，a₂，a₃，三個(gè)白球按其編號分別記為b₁，b₂，b₃，袋中的6個(gè)球除顏色和編號外沒有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個(gè)數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個(gè)球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法能求出所有的基本事件．
（2）由已知利用列舉法能求出一次取球的得分不小于6的概率．

解答 解：（1）一個(gè)袋子中裝有三個(gè)編號分別為1，2，3的紅球和三個(gè)編號分別為1，2，3的白球，
三個(gè)紅球按其編號分別記為a₁，a₂，a₃，三個(gè)白球按其編號分別記為b₁，b₂，b₃，
袋中的6個(gè)球除顏色和編號外沒有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)球，
所有的基本事件為：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，b₃}，{a₂，a₃}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，
{a₂，b₃}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₃，b₃}，{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₂，b₃}，
共有15個(gè)基本事件．
（2）一次取球得到的所有基本事件的相應(yīng)得分為（括號內(nèi)為一次取球的得分）：
{a₁，a₂}（3），{a₁，a₃}（4），{a₁，b₁}（3），{a₁，b₂}（5），{a₁，b₃}（7），
{a₂，a₃}（5），{a₂，b₁}（4），{a₂，b₂}（6），{a₂，b₃}（8），{a₃，b₁}（5），
{a₃，b₂}（7），{a₃，b₃}（9），{b₁，b₂}（6），{b₁，b₃}（8），{b₂，b₃}（10），
記事件A為“一次取球的得分不小于6”，
則事件A包含的基本事件為：
{a₁，b₃}，{a₂，b₂}，{a₂，b₃}，{a₃，b₂}，{a₃，b₃}，{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₂，b₃}，
共8個(gè)，
∴一次取球的得分不小于6的概率p=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．