Question

某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為60，整治后前四個(gè)月的污染度如下表；

月數(shù)	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2（x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月數(shù)，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
（1）問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過60？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）通過計(jì)算f（1），f（2），f（3），f（4）；g（1），g（2），g（3），g（4）和h（1），h（2），h（3），h（4）的值；可知h（x）更接近表中的實(shí)際值，用h（x）模擬較為合理．
（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)h（x）=30|log₂x-2|在x≥4上是增函數(shù)，且h（16）=60，知整治后有16個(gè)月的污染度不超過60．

解答： 解：（1）∵f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3（3分）
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈10.9（6分）
由此可得h（x）更接近實(shí)際值，所以用h（x）模擬比較合理．（7分）
（2）因h（x）=30|log₂x-2|在x≥4上是增函數(shù)，又因?yàn)閔（16）=60（12分）
故整治后有16個(gè)月的污染度不超過60．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問題，選擇函數(shù)模擬實(shí)際問題時(shí)，函數(shù)值越接近實(shí)際值，函數(shù)模擬效果越好．