Question

已知θ∈(-

π

2

，π)，若函數(shù)f（x）=cos（ωx+

π

6

+θ）是周期為π的奇函數(shù)，則函數(shù)y=sin（ωx+θ）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A、[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• B、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)f（x）的周期為π，可解得ω，由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，θ∈(-

π

2

，π)，可解得θ的值，可得函數(shù)解析式，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+

π

6

+θ）的周期為π，
∴T=π=

2π

ω

，可解得：ω=2．可得：f（x）=cos（2x+

π

6

+θ），
∵函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

6

+θ）是奇函數(shù)，
∴由

π

6

+θ=kπ+

π

2

，k∈Z，可解得：θ=kπ+

π

3

，k∈Z，
∵θ∈(-

π

2

，π)，
∴θ=

π

3

，
∴可得y=sin（2x+

π

3

），
∴由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：kπ-

5π

6

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z，
故選：C．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性，屬于基本知識的考查．