已知函 數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得f（9 ）=2，不等式即f（a）＞f[9（a-1）]，再利用f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，可得 
a＞0
a-1＞0
a＞9(a-1)
，由此求得a的取值范圍．
解答： 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2，
∴f（a）＞f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f[9（a-1）]．
∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴
a＞0
a-1＞0
a＞9(a-1)
 解得1＜a＜
9
8
，故所求a的取值范圍為（1，
9
8
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈（0，1）．求證x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)ax+by=0，從集合{1，2，3，4}中任選兩個(gè)數(shù)分別作為a，b，則得到的不同直線(xiàn)有（　　）
A、10條B、12條
C、18條D、20條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ∈(-
π
2
，π)，若函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
+θ）是周期為π的奇函數(shù)，則函數(shù)y=sin（ωx+θ）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、[kπ-
5π
12
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
C、[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一個(gè)同學(xué)開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表，畫(huà)出散點(diǎn)圖后，求得熱飲杯
y
關(guān)于當(dāng)天氣溫x（°C）的回歸方程為
y
=-2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣(mài)出的熱飲杯數(shù)是（　�。�
A、51B、53C、55D、56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（
2
，
2
3
π），若P的極角滿(mǎn)足-π＜θ＜π，ρ∈R．則下列點(diǎn)中與點(diǎn)P重合的是（　�。�
A、（
2
，
π
3
），（
2
，
4
3
π），（-
2
，
5
3
π）
B、（
2
，
8
3
π），（
2
，
4
3
π），（-
2
，
5
3
π）
C、（-
2
，
4
3
π），（-
2
，
5
3
π），（
2
，-
4
3
π）
D、（-
2
，-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�
A、
1
x2+1
＞
1
y2+1
B、ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C、x3＞y3
D、sinx＞siny

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．
（1）當(dāng)A=ω=2，φ=
π
6
時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m在[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍；
（2）當(dāng)A=1，φ=
π
6
時(shí)，若函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于
π
2
，求函數(shù)f（x）的解析式，并求最小正實(shí)數(shù)n，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移n個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（1，
3
），
b
=（cos2x，sin2x），f（x）=2
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的x的值．

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