已知正方體ABCD-A′B′C′D′，求證：AC⊥平面BB′D′D．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：證明AC⊥BD，AC⊥BB′，通過想與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BB′D′D．
解答： 證明：連結(jié)BD，B′D′，正方體ABCD-A′B′C′D′，B′B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥BB′，
又∵AC、BD是正方形的對角線，∴AC⊥BD，又BD∩B′B=B，
∴AC⊥平面BB′D′D；
點評：本題考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α+β=
3π
4
，求證：cos2α+cos2β+
2
cosα•cosβ=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-1≥4}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A、{x|x≥3}
B、{x|x＞3}
C、{x|-1＜x＜3}
D、{x|x≥3或x≤-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，A為橢圓的右頂點，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點，若線段OA的四等分點恰為三角形FB1B2的重心，則橢圓的離心率為（　　）
A、
3
8
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)計一個算法，輸出500以內(nèi)能被4整除的正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M在曲線y=3lnx-x2上，點N在直線x-y+2=0上，則|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P在函數(shù)f（x）=-
4
x+2
的圖象上，定點M（-4，-2），則線段PM長度的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各區(qū)間存在函數(shù)f（x）=sinx零點的是（　�。�
A、（
π
6
，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
π
3
，
5π
4
）
D、（
5π
4
，
5π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
，則z=max{4x+y，3x-y}的取值范圍是（　�。�
A、[-8，10]
B、[-7，10]
C、[-6，8]
D、[-7，8]

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