Question

定義max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件

|x|≤2 |y|≤2

，則z=max{4x+y，3x-y}的取值范圍是（　�。�

• A、[-8，10]
• B、[-7，10]
• C、[-6，8]
• D、[-7，8]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：分類討論,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，結(jié)合新定義得到目標函數(shù)的分段函數(shù)，然后化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

|x|≤2 |y|≤2

作出可行域如圖，

由定義max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，得
z=max{4x+y，3x-y}=

4x+y，(x+2y≥0) 3x-y，(x+2y＜0)

，
當(dāng)x+2y≥0時，化z=4x+y為y=-4x+z，當(dāng)直線y=-4x+z過B（-2，1）時z有最小值為4×（-2）+1=-7；
當(dāng)直線y=-4x+z過A（2，2）時z有最大值為4×2+1×2=10；
當(dāng)x+2y＜0時，化z=3x-y為y=3x-z，當(dāng)直線y=3x-z過B（-2，1）時z有最小值為3×（-2）-1=-7；
當(dāng)直線y=-4x+z過A（2，-2）時z有最大值為4×2-1×（-2）=10．
綜上，z=max{4x+y，3x-y}的取值范圍是[-7，10]．
故選：B．

點評：本題是新定義題，考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．