Question

已知α+β=

3π

4

，求證：cos²α+cos²β+

2

cosα•cosβ=

1

2

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知及兩角和與差的余弦函數(shù)公式可求得cosα=

2

2

（sinβ-cosβ），代入已知等式左邊，即可得證．

解答： 證明：∵α+β=

3π

4

，
∴cosα=cos（

3π

4

-β）=

2

2

（sinβ-cosβ），
∴等式左邊=

1

2

（sinβ-cosβ）²+cos²β+

2

×

2

2

（sinβ-cosβ）•cosβ
=

1

2

（sin²β+cos²β-2sinβcosβ）+cos²β+sinβcosβ-cos²β
=

1

2

=等式右邊，從而得證．

點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．