Question

20．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x-16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出定點(diǎn)P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．

解答 解：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x-16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，
令x-16=0，解得x=16，
且f（16）=1+7=8，
所以f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（16，8）；
設(shè)冪函數(shù)g（x）=x^a，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，
可得：16^a=8，解得a=$\frac{3}{4}$；
所以g（x）=${x}^{\frac{3}{4}}$，
冪函數(shù)g（x）的圖象是A．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．