【題目】已知,是離心率為的橢圓 兩焦點(diǎn),若存在直線,使得關(guān)于的對稱點(diǎn)的連線恰好是圓 的一條直徑.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的上頂點(diǎn)作斜率為,的兩條直線,兩直線分別與橢圓交于,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線是否過定點(diǎn)?若是求出該定點(diǎn),若不是請說明理由.

【答案】(1);(2)定點(diǎn)

【解析】

1)由對稱可知,橢圓焦距等于圓的直徑,從而得到,再由離心率,求出,得出橢圓方程;(2)設(shè)直線,聯(lián)立橢圓得到韋達(dá)定理,再由列出關(guān)系式,代入韋達(dá)定理,可解出,從而得到直線所過定點(diǎn).

(1)將圓的方程配方得

所以其圓心為半徑為1.

由題意知,橢圓焦距為等于圓直徑,所以

,所以

橢圓的方程為;

2)因?yàn)?/span>,所以直線斜率存在,

設(shè)直線,

理得

,(*)

理得

所以

*)代入得

整理的,

所以直線定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn),設(shè).

(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;

(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)

1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域

2)若存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個(gè)隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計(jì)事件發(fā)生的概率為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個(gè)小時(shí),組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí),學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀,分及分以上記為達(dá)標(biāo),分以下記為未達(dá)標(biāo).

1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計(jì)

總計(jì)

2)判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).

參考公式與臨界值表:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過年時(shí)小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)10元的紅包,紅包被隨機(jī)分配為2.51元,3.32元,1.24元,0.26元,2.67元,共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個(gè)紅包,則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)P(3,﹣4)作圓(x1)2+y22的切線,切點(diǎn)分別為AB,則直線AB的方程為(  

A.x+2y20B.x2y10C.x2y20D.x+2y+20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案