15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖如圖所示，則異面直線(xiàn)D1C與AC1所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 判斷幾何體是四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形，連結(jié)C1D，證明DC1⊥D1C，AD⊥DC1，得到DC1⊥平面ADC1，進(jìn)而得到DC1⊥AC1．

解答 解：由三視圖得，該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯形，

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，連結(jié)C1D，
∵DC=DD1，
∴四邊形DCC1D1是正方形，
∴DC1⊥D1C．
又AD⊥CD，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，
∴又AD⊥平面DCC1D1，DC1?平面DCC1D1，
∴AD⊥DC1
∵AD，DC1?平面ADC1，且AD∩DC1=D，
∴DC1⊥平面ADC1，
又AC1?平面ADC1，
∴DC1⊥AC1；
即異面直線(xiàn)D1C與AC1所成的角為90°，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)，異面直線(xiàn)的夾角，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)$（f（x，y））=（{\begin{array}{l}xy1\end{array}}）（{\begin{array}{l}1&0&1\\ 0&1&1\\ 1&1&{-2}\end{array}}）（{\begin{array}{l}x\\ y\\ 1\end{array}}）$，點(diǎn)A（x1，y1）滿(mǎn)足方程f（x，y）=0，點(diǎn)B（-1，-1）．
（1）計(jì)算$|{\overrightarrow{AB}}$|； 
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{AO}$⊥$\overrightarrow{BO}$時(shí)，計(jì)算$|{\overrightarrow{AO}}$|； 
（3）求$|{\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：丨OR丨•丨OS丨為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f′（x）＜1，f（1）=2，則滿(mǎn)足f（2x-1）＜2x的x的范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知拋物線(xiàn)C：x2=4y，點(diǎn)M（x0，y0）滿(mǎn)足$x_0^2＜4{y_0}$，則直線(xiàn)l：x-x0=t（y-y0），（t∈R）與拋物線(xiàn)C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知圓C：x2+y2=5．
（1）求直線(xiàn)y=x+2被圓C截得的弦長(zhǎng)；
（2）求過(guò)點(diǎn)$N（\begin{array}{l}{1，}3\end{array}）$的圓的切線(xiàn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2PA，E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PE和CD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)A1，A2，A3，…，An是集合{1，2，3，…，n}的n個(gè)非空子集（n≥2），定義aij=$\left\{\begin{array}{l}{0{，A}_{i}∩{A}_{j}=∅}\\{1，{A}_{i}∩{A}_{j}≠∅}\end{array}\right.$，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個(gè)數(shù)之和記為S（A1，A2，A3，…，An），簡(jiǎn)記為S，下列三種說(shuō)法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2．其中正確的判斷是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案