Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-3|
（1）解不等式f（x）≥3；
（2）當(dāng)x∈R，y∈R時，證明：|x+3|-|x-3|≤|y+1|+|y-5|．

Answer 1

分析 （1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可．

解答 解：（1）f（x）≥3即|x+3|-|x-3|≥3，
x≥3時，x+3-x+3≥3，成立，
-3＜x＜3時，x+3+x-3≥3，解得：x≥$\frac{3}{2}$，
x≤-3時，-x-3+x-3≥3，無解，
故不等式的解集是[$\frac{3}{2}$，+∞）；
（2）證明：由|x+3|-|x-3|≤|x+3+3-x|=6，
|y+1|+|y-5|≥|y+1-y+5|=6，
故|x+3|-|x-3|≤|y+1|+|y-5|．

點評 本題考查了分類討論思想，考查絕對值的性質(zhì)，是一道中檔題．