【題目】在底面是菱形的四棱錐中,,,,點(diǎn)在上,且.
(1)點(diǎn)在棱上且平面,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)連接交與,連接交與,連,由已知可得,可得為中點(diǎn),取中點(diǎn)連 ,可證,確定點(diǎn)位置,即可求解;
(2)由(1)得為中點(diǎn), 根據(jù)已知可證平面,可得平面平面,且平面平面,點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到距離,而,轉(zhuǎn)化為求到直線(xiàn)距離即可.
(1)連接交與,連接交與,
連,取中點(diǎn),連,又,
,平面,
平面,平面平面,
,又底面為菱形,為中點(diǎn),
為中點(diǎn),為中點(diǎn),
,即為中點(diǎn),
為的中位線(xiàn),為中點(diǎn),
底面是菱形,,
,又
,
平面,
;
(2)連,則,平面,
底面是菱形,,
平面平面,平面平面,
平面平面,
點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到的距離,
而,點(diǎn)到距離為點(diǎn)到的距離,
在中,,
,
點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,有下列結(jié)論:
①平面;
②異面直線(xiàn)AD與所成的角為;
③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍;
④在四面體中,分別連接三組對(duì)棱的中點(diǎn)的線(xiàn)段互相垂直平分.
其中正確的是________(填出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)2017年全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類(lèi).已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.
(1)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異?
(2)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行回訪,求這2人全是男生的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體,為棱的中點(diǎn),為棱的動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)為平面與平面的交線(xiàn),直線(xiàn)為平面與平面的交線(xiàn),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.平面B.平面與平面不垂直
C.平面與平面可能平行D.直線(xiàn)與直線(xiàn)可能不平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.
(2)并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移和伸縮變換得到的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的且,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離A為海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西方向距離為海里的處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以海里/小時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄,問(wèn)輯私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè),記的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下幾個(gè)命題中:
①線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)樣本中心;
②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的效果,值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好;
③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一,其大小取決于隨機(jī)誤差的方差;
④在含有一個(gè)解釋變量的線(xiàn)性模型中,相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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