【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合,若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)點Q(1,2),直線l與曲線C交于A,B兩點,求|QA||QB|的值.

【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ,

∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ,∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=6x+2y,即(x﹣3)2+(y﹣1)2=10.

∵直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),

∴x+y=3.即直線l的普通方程為x+y=3


(2)解:直線l的標準參數(shù)方程為 ,代入曲線C的普通方程得t2+3 ﹣5=0.

∴|QA||QB|=|t1t2|=5


【解析】(1)對ρ=6cosθ+2sinθ兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標與直角坐標的對應(yīng)關(guān)系得出曲線C的直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程兩式相加消元得出普通方程;(2)求出直線l的標準參數(shù)方程,代入曲線的普通方程,利用參數(shù)的幾何意義得出.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)若,當x 時,不等式恒成立,求實數(shù)m的范圍.

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【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快,經(jīng)過個月其覆蓋面積為,經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇.

(參考數(shù)據(jù):

Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;

Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的.

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【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象

(1)寫出這個二次函數(shù)的零點

(2)求這個二次函數(shù)的解析式

(3)當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)?

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【題目】如圖,過圓O外一點P作圓的切線PC,切點為C,割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F.已知PB的垂直平分線DE與圓O相切.

(1)求證:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M2, ,N(,1)兩點,

I)求橢圓的方程;

II)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,?若存在,寫出該圓的方程,并求|AB |的取值范圍,若不存在說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為,漸近線方程為: ,反之當漸近線方程為時,只需要滿足,等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.

故答案為:A.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】如圖,為測量河對岸塔 的高,先在河岸上選一點 ,使 在塔底 的正東方向上,在點 處測得 點的仰角為 ,再由點 沿北偏東 方向走 到位置 ,測得 ,則塔 的高是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù) 的最小正周期;

(2)若 ,且 ,求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到,進而得到周期;(2)由,得到, 由配湊角公式得到,代入值得到函數(shù)值.

解析:

(1)由題意

=

所以 的最小正周期為 ;

(2)由

又由 ,所以

,

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中,第一年支出 萬元,以后每年的支出比上一年增加了 萬元,從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元(前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元).

(1)該廠從第幾年開始盈利?

(2)該廠第幾年年平均純利潤達到最大?并求出年平均純利潤的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線W:y2=4x與圓C:(x-1)2+y2=25交于A,B兩點,點P為劣弧上不同于A,B的一個動點,與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q,則△PQC的周長的取值范圍是( )

A. (10,14) B. (12,14)

C. (10,12) D. (9,11)

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