Question

已知集合M={x|x=mπ+

π

6

，m∈Z}，N={x|x=

nπ

2

-

π

3

，n∈Z}，P={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}，則M、N、P之間滿足的關系為

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：N={x|x=

nπ

2

-

π

3

，n∈Z}={x|x=

n-1

2

π+（

1

2

-

1

3

）π，n∈Z}={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}，可得N=P，結合當p為偶數時，P={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}={x|x=mπ+

π

6

，m∈Z}=M，結合集合子集的定義可得答案．

解答： 解：N={x|x=

nπ

2

-

π

3

，n∈Z}={x|x=

n-1

2

π+（

1

2

-

1

3

）π，n∈Z}={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}=P，
當p為偶數時，
P={x|x=

pπ

2

+

π

6

，p∈Z}={x|x=mπ+

π

6

，m∈Z}=M，
∴M?N=P．
故答案為：M?N=P．

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系的判斷及應用，正確理解子集的定義是解答的關鍵．