判斷函數(shù)f（x）=x-
1
x
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后直接利用單調(diào)性的定義證明即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x-
1
x
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性是單調(diào)增函數(shù)．
證明如下：設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，
則有f（x2)-f(x1)=x2-
1
x2
-(x1-
1
x1
)=(x2-x1)+(
1
x1
-
1
x2
)-f（x1）=x2-
1
x2
-x1+
1
x1

=（x2-x1)+(
x2-x1
x1•x2
)=(x2-x1)(1+
1
x1•x2
)=(x2-x1)(
x1x2+1
x1•x2
)
1+x1x2
x1x2
．
∵0＜x1＜x2＜+∞，x2-x1＞0且x1x2+1＞0，x1x2＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，定義法的應(yīng)用，注意作差法的化簡(jiǎn)過(guò)程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S．
①若m=1，求集合S；
②若m=-
1
2
，求l的范圍；
③若l=
1
2
，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則f（-x1）
 
f（-x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
+
b
+
c
=
0
，則關(guān)于向量
a
、
b
、
c
所組成的圖形，以下結(jié)論正確的是（　　）
A、一定可以構(gòu)成一個(gè)三角形
B、一定不可能構(gòu)成一個(gè)三角形
C、都是非零向量時(shí)不能構(gòu)成一個(gè)三角形
D、都是非零向量時(shí)可能構(gòu)成一個(gè)三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]（a＜b）上為連續(xù)函數(shù)，則“f（a）f（b）＜0”是“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、充要條件
C、必要兩不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
3
個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則所得到的圖象的解析式為（　　）
A、y=cos（
x
2
-
π
3
）
B、y=cos（
x
2
+
π
6
）
C、y=cos（
x
2
+
π
3
）
D、y=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），則不等式cx2+bx+a≤0的解集為（　�。�
A、[-1，2]
B、[-2，1]
C、（-∞，-1]∪[
1
2
，+∞）
D、[-1，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|x=mπ+
π
6
，m∈Z}，N={x|x=
nπ
2
-
π
3
，n∈Z}，P={x|x=
pπ
2
+
π
6
，p∈Z}，則M、N、P之間滿足的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列等式成立的是（　�。�
A、sin
π
3
=
1
2
B、cos
5π
6
=-
1
2
C、sin（-
7π
6
）=
1
2
D、tan
2π
3
=
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案