Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用公式將函數(shù)化為，利用函數(shù)是奇函數(shù)，，且相鄰兩對稱軸間的距離為，即可求出當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

試題解析：（1）由題意可得：

因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，因為函數(shù)為奇函數(shù)，

所以，因為，所以，函數(shù)為.

要使單調(diào)減，需滿足，

所以函數(shù)的減區(qū)間為.

（2）由題意可得：，

∵，∴，

∴，即函數(shù)的值域為.