20．在數(shù)列{an}中，an=n2cosnπ（n∈N*），則a1+a2+…+a100=5050．

分析 利用通項公式將前100項和表示出來，然后轉化為等差數(shù)列求和．

解答 解：${a_1}+{a_2}+…+{a_{100}}=-{1^2}+{2^2}-{3^2}+…+{100^2}=（{-{1^2}+{2^2}}）+…+（{-{{99}^2}+{{100}^2}}）$=（1+2）+（3+4）+…+（99+100）=$\frac{100（1+100）}{2}$=5050；
故答案為：5050．

點評 本題考查了數(shù)列的求和；關鍵是從通項公式中找到數(shù)列的特征．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，設a=f′（-2），b=f′（-3），c=f（-2）-f（-3），則a，b，c由小到大的關系為a＜c＜b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求y=x2（2-x）（0＜x＜2）最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），an=$\frac{1}{f（n+1）+f（n）}（n∈{N_+}）$，數(shù)列{an}的前n項和為sn，則s2015為（　�。�
A．$\sqrt{2014}$-1B．$\sqrt{2015}$-1C．$\sqrt{2016}$-1D．$\sqrt{2016}$+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知A，B是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標原點）交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于點Q，如果設直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-$\frac{15}{8}$，假設k2＞0，則k3的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在等比數(shù)列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上（　�。�
A．有最大值$f（\frac{a+b}{2}）$B．有最小值$f（\frac{a+b}{2}）$C．有最大值f（a）D．有最小值f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若實數(shù)a，b，c同時滿足以下三個條件：
①（b+$\frac{1}{{3}^{a}}$-$\frac{1}{3}$）2+[c-m（a2+a-m2-m）]2=0；
②對任意的a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，-1）C．（-3，-2）D．（-4，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=sin（πx+$\frac{π}{3}$）的最小正周期為（　�。�
A．2B．πC．$\frac{π}{2}$D．1

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